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河南省洛陽市2021屆高三下學期5月第三次統一考試(三練)數學(文)+答案
試卷
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河南省洛陽市2021屆高三下學期5月第三次統一考試(三練)數學(文)+答案

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這是一份河南省洛陽市2021屆高三下學期5月第三次統一考試(三練)數學(文)+答案,共9頁。試卷主要包含了下列命題中,真命題是,已知雙曲線E,已知a=lg31等內容,歡迎下載使用。

注意事項:
1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。
3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.若集合A={x|x2-4<0},B={x|lg3x<1},則A∩B=
A.(0,1) B.(0,2) C.(-2,1) D.(-2,3)
2.已知i為虛數單位,復數z滿足z(3+i)=4-2i,則下列說法正確的是
A.復數z的模為2 B.復數z的共軛復數為-1+i
C.復數z的虛部為-i D.復數z在復平面內對應的點在第四象限
3.已知下表所示數據的回歸直線方程為=4x-4,則實數m的值為
A.11 B.12 C.13 D.14
4.下列命題中,真命題是
A.命題“若sinx=siny,則x=y”的逆否命題是真命題
B.命題“?x∈R,x2≥0”的否定是“?x∈R,x2<0”
C.“x>1”是“x2>1”的必要不充分條件
D.對任意x∈R,ex+e-x≥2
5.執行如圖所示的程序框圖,則輸出a的值為
A.- B. C.-3 D.2
6.已知雙曲線E:(a>0,b>0)的左,右焦點為F1,F2,P為其漸近線上一點,若△PF1F2是等腰直角三角形,則E的離心率為
A. B.2 C. D.
7.已知a=lg31.5,b=lg0.50.1,c=0.50.2,則a,b,c的大小關系為
A.c8.我國三國時期的數學家趙爽為了證明勾股定理創制了一幅“勾股圓方圖”,該圖是由四個全等的直角三角形組成,它們共同圍成了一個如圖所示的大正方形和一個小正方形。設直角三角形中一個銳角的正切值為2,在大正方形內隨機取一點,則此點取自小正方形內的概率是
A. B. C. D.
9.已知Sn是等差數列{an}的前n項和,S9=126,a4+a10=40,則的最小值為
A.12+ 1 B.4+1 C.19 D.28
10.高斯是德國著名的數學家,近代數學奠基者之一,享有“數學王子”的美譽,用其名字命名的“高斯函數”為:設x∈R,用[x]表示不超過x的最大整數,則y=[x]稱為高斯函數,也稱取整函數,如:[-2.1]=-3,[3.1]=3,已知f(x)=,則函數y=[f(x)]的值域為
A.{0,-3} B.{0,-1} C.{0,-1,-2} D.{1,0,-1,-2}
11.已知球O是棱長為24的正四面體ABCD的內切球,球O1與球O外切且與正四面體的三個側面都相切,則球O1的表面積為
A.24π B.12π C.8π D.6π
12.已知f'(x)是函數f(x)的導函數,且對任意實數x都有f'(x)-f(x)=ex(2x-1),f(0)=4,則不等式f(x)<10ex的解集為
A.(-2,3) B.(-3,2) C.(-∞,-3)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(3,+∞)
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.若sin(-θ)=,θ∈(0,π),則sin2θ= 。
14.已知遞增等比數列{an}滿足,a3=4,則a8= 。
15.已知A,B是圓O:x2+y2=4上的兩個動點,|AB|=2,,M為線段AB的中點,則的值為 。
16.已知橢圓C:+y2=1(a>1)的左,右焦點分別是F1,F2,P是橢圓C上第一象限內的一點,且△PF1F2的周長為4+2。過點P作C的切線l,分別與x軸和y軸交于A,B兩點,O為原點,當點P在C上移動時,△AOB面積的最小值為 。
三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答,第22、23題為選考題,考生根據要求作答。
(一)必考題:共60分。
17.(本小題滿分12分)
在平面四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠A=60°,AD=2,BD=4。
(1)求cs∠ABD;
(2)若BC=2,求CD。
18.(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點。

(1)證明:PB//平面AEC;
(2)設AP=1,AD=,三棱錐P-ABD的體積V=,求A到平面PBC的距離。
19.(本小題滿分12分)
設拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點P(4,m)(m>0)是拋物線C上一點,且|PF|=5。
(1)求拋物線C的方程;
(2)若A,B為拋物線C上異于P的兩點,且PA⊥PB。記點A,B到直線y=-4的距離分別為a,b,求證:ab為定值。
20.(本小題滿分12分)
2020年11月某市進行了高中各年級學生的“國家體質健康測試”?,F有1500名(男生1200名,女生300名)學生的測試成績,根據性別按分層抽樣的方法抽取100名學生進行分析,得到如下統計圖表:
男生測試情況:
女生測試情況:
(1)現從抽取的100名且測試成績為優秀的學生中隨機挑選兩名學生,求選出的這兩名學生恰好是一男一女的概率;
(2)若測試成績為良好或優秀的學生為“體育達人”,其他成績的學生(含病殘等免試學生)為“非體育達人”。根據以上統計數據填寫下面的列聯表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為是否為體育達人與性別有關?
附:,n=a+b+c+d。
21.(本小題滿分12分)
已知函數f(x)=ax-x2-lnx(a∈R)。
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)若函數f(x)存在極值,且這些極值的和大于5+ln2,求實數a的取值范圍。
(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。
22.[選修4-4:坐標系與參數方程](本小題滿分10分)
在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為(α為參數)。在以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。
(1)求C1和C2的直角坐標方程;
(2)若射線l:θ=θ0(θ0∈[,],ρ≥0)與曲線C1和C2分別交于異于原點的點A,B,求取值范圍。
23.[選修4-5:不等式選講](本小題滿分10分)
已知a,b,c都是正實數,
(1)若,求ab+bc+ac的最小值;
(2)若a>b>c,且a+2b+3c=1,求證:a2+8b2+27c2<1。
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