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人教版七年級數學下冊《9.2 一元一次不等式的應用1》教案教學設計初一優秀公開課
教案
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初中數學人教版七年級下冊第九章 不等式與不等式組綜合與測試教學設計

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這是一份初中數學人教版七年級下冊第九章 不等式與不等式組綜合與測試教學設計,共5頁。教案主要包含了情境導入,合作探究,板書設計等內容,歡迎下載使用。


會在實際問題中尋找數量關系;
會列一元一次不等式解決實際問題.(重點、難點)
一、情境導入
如果你要分別購買 40 元、80 元、140 元、160 元的商品,應該去哪家商店更優惠?
二、合作探究
探究點:一元一次不等式的應用
【類型一】 商品銷售問題
某商品的進價是 120 元,標價為 180 元,但銷量較?。疄榱舜黉N,商場決定打折
銷售,為了保證利潤率不低于 20%,那么最多可以打幾折出售此商品?
解析:由題意可知,利潤率為 20%時,獲得的利潤為 120×20%=24(元).若打 x 折, 該商品獲得的利潤=該商品的標價× x -進價,即該商品獲得的利潤=180× x -120,列出
1010
不等式,解得 x 的值即可.
解:設可以打 x 折出售此商品,由題意得
180× x -120≥120×20%,
10
解得 x≥8.
答:最多可以打 8 折出售此商品.
方法總結:商品銷售問題的基本關系是:售價-進價=利潤.讀懂題意列出不等關系式 求解是解題關鍵.
【類型二】 競賽積分問題
某次知識競賽共有 25 道題,答對一道得 4 分,答錯或不答都扣 2 分.小明得分要
超過 80 分,他至少要答對多少道題?
解析:設小明答對 x 道題,則答錯或不答的題數為(25-x)道,根據得分要超過 80 分, 列出不等關系式求解即可.
解:設小明答對 x 道題,則他答錯或不答的題數為(25-x)道.根據他的得分要超過 80
分,得
4x-2(25-x)>80,
解得 x>
2 2.
1
3
因為 x 應是整數而且不能超過 25,所以小明至少要答對 22 道題. 答:小明至少要答對 22 道題.
方法總結:競賽積分問題的基本關系是:得分-扣分=最后得分.本題涉及不等式的整 數解,取整數解時要注意關鍵詞:“至多”“至少”等.
【類型三】 安全問題
在一次爆破中,用一條 1m 長的導火索來引爆炸藥,導火索的燃燒速度為 0.5cm/s,
引爆員點著導火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到 600m 以外(包括 600m)的安全區域?
解析:本題首先依題意可得出不等關系即引爆員所跑路程大于等于 600 米,然后列出不
等式為 1 x≥600,解出不等式即可. 0.005
解:設以每秒 xm 的速度能跑到 600m 以外(包括 600m)的安全區域=0.005m/s,
依題意可得 1 x≥600,
0.005
解得 x≥3.
答:引爆員點著導火索后,至少以每秒 3m 的速度才能跑到 600m 以外(包括 600m)的安全區域.
方法總結:題中的“至少”是建立不等式的關鍵詞,也是列不等式的依據.
【類型四】 分段計費問題
小明家每月水費都不少于 15 元,自來水公司的收費標準如下:若每戶每月用水不
超過 5 立方米,則每立方米收費 1.8 元;若每戶每月用水超過 5 立方米,則超出部分每立方
米收費 2 元.小明家每月用水量至少是多少?
解析:當每月用水 5 立方米時,花費 5×1.8=9(元),則可知小明家每月用水超過 5 立方米.設每月用水 x 立方米,則超出(x-5)立方米,根據題意超出部分每立方米收費 2 元, 列一元一次不等式求解即可.
解:設小明家每月用水 x 立方米.
∵5×1.8=9<15,
∴小明家每月用水超過 5 立方米.
則超出(x-5)立方米,按每立方米 2 元收費, 列出不等式為 5×1.8+(x-5)×2≥15,
解得 x≥8.
答:小明家每月用水量至少是 8 立方米.
方法總結:分段計費問題中的費用一般包括兩個部分:基本部分的費用和超出部分的費
用,根據費用之間的關系建立不等式求解即可.
【類型五】 調配問題
有 10 名菜農,每人可種甲種蔬菜 3 畝或乙種蔬菜 2 畝,已知甲種蔬菜每畝可收入
0.5 萬元,乙種蔬菜每畝可收入 0.8 萬元,要使總收入不低于 15.6 萬元,則最多只能安排多少人種甲種蔬菜?
解析:設安排 x 人種甲種蔬菜,則種乙種蔬菜的為(10-x)人.則種甲種蔬菜 3x 畝,乙種蔬菜 2(10-x)畝.再列出不等式求解即可.
解:設安排 x 人種甲種蔬菜,則種乙種蔬菜的為(10-x)人. 根據題意得 0.5×3x+0.8×2(10-x)≥15.6,
解得 x≤4.
答:最多只能安排 4 人種甲種蔬菜.
方法總結:調配問題中,各項工作的人數之和等于總人數.
【類型六】 方案決策問題
為了保護環境,某企業決定購買 10 臺污水處理設備.現有 A、B 兩種型號的設備,
其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表.經預算,該企業購買設備的資金不高于
105 萬元.
該企業有幾種購買方案?
A 型
B 型
價格(萬元/臺)
12
10
處理污水量(噸/月)
240
200
年消耗費(萬元/臺)
1
1
若企業每月產生的污水量為 2040 噸,為了節約資金,應選擇哪種購買方案?
解析:(1)設購買污水處理設備 A 型 x 臺,則 B 型為(10-x)臺,列出不等式求解即可,x 的值取整數;(2)根據題表信息列出不等式求解,再根據 x 的值選出最佳方案.
解:(1)設購買污水處理設備 A 型 x 臺,則 B 型為(10-x)臺.由題意得
12x+10(10-x)≤105,解得 x≤2.5.
∵x 取非負整數,∴x 可取 0,1,2.
有三種購買方案:購 A 型 0 臺,B 型 10 臺;A 型 1 臺,B 型 9 臺;A 型 2 臺,B 型 8 臺;
(2)由題意得 240x+200(10-x)≥2040,解得 x≥1, 所以 x 為 1 或 2.
當 x=1 時,購買資金為 12×1+10×9=102(萬元); 當 x=2 時,購買資金為 12×2+10×8=104(萬元). 為了節約資金,應選購 A 型 1 臺,B 型 9 臺.
方法總結:此題將現實生活中的事件與數學思想聯系起來,屬于最優化問題,在確定最優方案時,應把幾種情況進行比較,找出最大或最?。?br>三、板書設計
解不等式
結合實際問題確定答案
應用一元一次不等式解決實際問題的步驟:
列不等式
實際問題
找出不等關系
――→
設未知數
―→―→
本節課通過實例引入,激發學生的學習興趣,讓學生積極參與,講練結合,引導學生找 不等關系列不等式.在教學過程中,可通過類比列一元一次方程解決實際問題的應用題來學 習,讓學生認識到列方程與列不等式的區別與聯系
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