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第1講 觀察物體(教師版)(知識梳理+典例分析+舉一反三+階梯訓練)人教新課標版
學案
第1講 觀察物體(教師版)(知識梳理+典例分析+舉一反三+階梯訓練)人教新課標版01
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人教版5 簡易方程1 用字母表示數導學案

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這是一份人教版5 簡易方程1 用字母表示數導學案,共25頁。學案主要包含了思路分析,規范解答,名師點評等內容,歡迎下載使用。


1.根據從一個方向(正面、左面或上面)看到的圖形擺幾何體
根據從一個方向看到的圖形擺幾何體,使小正方體的行數、列數、層數符合要求,所擺的幾何體通常不止一種。
2.根據從不同方向看到的圖形擺幾何體
先根據從上面看到的圖形確定小正方體的列數和行數,再根據從正面和左面看到的圖形確定各列和各行小正方的層數,所擺的幾何體通常只有一種。
3.做簡單圖形的三視圖
三視圖怎么看: 1.從正面看,為主視圖2.從側面看,為左視圖3.從上面看,為俯視圖
展開圖為空間形體的表面在平面上攤平后得到的圖形.
考點1:畫幾何體的三視圖
例1.(2019秋?鹽城期中)如圖的物體從上面、前面、右面看到的形狀分別是什么?請在方格紙上畫出來.
【思路分析】上圖由5個相同的小正方體組成.從上面能看到5個正方形,分兩行,上行3個,下行2個,呈倒“凹”字形;從前面能看到一行3個正方形;從右面能看到一行2個正方形.
下圖也由5個相同的小正方體組成.從上面能看到3個正方形,分兩行,上行2個,下行1個,左齊;從前面能看到4個正方形,分兩列,左列3個,右列1個,下齊;從右面能看到4個正方形,分兩列,左列1個,右列3個,下齊.
【規范解答】解:
【名師點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖,能正確辨認從正面、上面、左面(或右面)觀察到的簡單幾何體的平面圖形.

1.(2019春?微山縣月考)畫出下面圖形從上面、正面、左面看到的圖形
【思路分析】這個立體圖形由6個相同的小正方體構成.從上面能看到3個正方形,分兩行,上行2個,下行1個,右齊;從正面能看到5個正方形,分兩列,左列3個,右列2個;從左面能看到4個正方形,分列,左列3個,右列1個.
【規范解答】解:畫出下面圖形從上面、正面、左面看到的圖形
【名師點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖,能正確辨認從正面、上面、左面(或右面)觀察到的簡單幾何體的平面圖形.
2.(2019?重慶模擬)下面立體圖形從上面、正面和左面看的形狀分別是什么?畫一畫
【思路分析】這個立體圖形由7個相同的小正方體組成.從上面能看到5個正方形,分兩行,上行3個,下行2個,左齊;從正面能看到5個正方形,分兩行,上行2個,正行3個,左齊;從左面能看到3個正方形,分兩行,上行1個,下行2個,左齊.
【規范解答】解:下面立體圖形從上面、正面和左面看的形狀分別是什么?畫一畫(下圖)
【名師點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖,能正確辨認從正面、上面、左面(或右面)觀察到的簡單幾何體的平面圖形.
3.(2019秋?鄭州期中)如圖各個立體圖形從正面、上面和左面看到的形狀分別是什么樣的?在方格紙上畫一畫.
【思路分析】上面的立體圖形由5個相同的小正方體組成.從上面能看到4個正方形分兩行,上行3個,下行1個,左齊;從正面能看到4個正方形,分兩行,上行1個,下行3個,左齊;從側能能看到3個正方形分兩行,上行1個,下行2個,左齊.
下面的立體圖形由5個相同的小正方體組成.從上面能看到一行3個正方形;從正面能看到5個正方形,分兩行,上行2個靠兩邊,下行3個;從側能能看到一列2個正方形.
【規范解答】解:如圖:
【名師點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖,能正確辨認從正面、上面、左面(或右面)觀察到的簡單幾何體的平面圖形.
考點2:.由幾何體找符合要求的視圖或由視圖找符合要求的幾何體
例2.(2019春?微山縣期中)我會觀察
上面的圖形中,從正面看到 的有 ①②⑦ ,從正面看到 的有 ,從側面看到的有 .
【思路分析】觀察圖形可知,從正面看到的圖形是一行2個正方形的是①②⑦;從正面看到的圖形是一行3個正方形的是③④⑤,從側面看到的圖形是一列2個正方形的是⑥⑧,據此即可規范解答問題.
【規范解答】解:根據題干思路分析可得,從正面看到 的有 ①②⑦,
從正面看到 的有 ③④⑤,
從側面看到的有 ⑥⑧.
故答案為:①②⑦;③④⑤;⑥⑧.
【名師點評】本題考查了從不同方向看物體和幾何體所得視圖的畫法,關鍵是學生要有空間想象能力,能體會到從不同方向看能看到的小正方形列數及每列的個數
1.(2019春?盧龍縣期中)
搭的這組積木,從正面看是 ,從左面看是 .
【思路分析】根據題意畫出用這些積木搭成的立體圖形,然后再根據這個立體圖形即可確定從正面、上面、左面、右面看到的形狀,先后進行選擇.
【規范解答】解:由題意可以,用這些積木搭成的立體圖形如下:
從正面看到的形狀是,從左面看到的形狀是,從右面看到的形狀是.
故答案為:①,②.
【名師點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖,能正確辨認從正面、上面、左面(或右面)觀察到的簡單幾何體的平面圖形.
2.(2019春?蒼溪縣期中)
(1)從正面看到的形狀是的物體有 、、、 .
(2)從上面看到的形狀是的物體有 ,從上面看到的形狀是的物體有 ,從上面看到形狀是的物體有 .
【思路分析】(1)、、、這四個立體圖形從正面看到的形狀是相同的,都是一行3個正方形.
(2)從上面能看到5個正方形,分兩行,上行3個,下行2個,兩端對齊;從上面能看到5個正方形,分兩行,上行2個,下行3個,右齊;從上面能看到5個正方形,分三行,中間行3個,上行1個居左,下行1個居右.
【規范解答】解:如圖
(1)從正面看到的形狀是的物體有、、、.
(2)從上面看到的形狀是的物體有,從上面看到的形狀是的物體有,從上面看到形狀是的物體有.
故答案為:、、、,,,.
【名師點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖,能正確辨認從正面、上面、左面(或右面)觀察到的簡單幾何體的平面圖形.
3.(2019秋?江都區期末)下列每組物體,從右面看到的形狀相同的是
A.①、②、③B.①、③、④C.①、②、④
【思路分析】圖①從右面能看到3個正方形,分兩層,上層1個,下層2個,右齊.
圖②從右面能看到3個正方形,分兩層,上層1個,下層2個,右齊.
圖③從右面能看到4個正方形,兩層,下層3個,上層居中1個.
圖④從右面能看到3個正方形,分兩層,上層1個,下層2個,右齊.
由以思路分析可知:圖①、②、④從右面看到的形狀相同.
【規范解答】解:如圖
①、②、④從右面看到的形狀相同(都能看到3個正方形,分兩層,上層1個,下層2個,右齊).
故選:.
【名師點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖,能正確辨認從正面、上面、左面(或右面)觀察到的簡單幾何體的平面圖形.
考點3:根據從一個或兩個方向看到的圖形擺幾何體
例3.(2019春?嘉陵區期中)一個立體圖形,從上面看到的形狀是,從正面看到的形狀是,搭成這樣的立體圖形,最少需要 5 個小正方體,最多需要 個小正方體.
【思路分析】根據從上面看到的圖形可得,這個圖形的下層是4個小正方體;根據從正面看到的圖形可得,這個圖形的上層左邊一列至少有1個小正方體,最多有2個正方體,據此即可規范解答問題.
【規范解答】解:根據題干思路分析可得:最少需要(個
最多需要(個
答:最少需要5個小正方體,最多需要6個小正方體.
故答案為:5,6.
【名師點評】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體,鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力.

1.(2019秋?東源縣期中)一個幾何體,從上面看是,從左面看是,搭這個幾何體最少需要 5 個小正方體,最多需要 個小正方體.
【思路分析】根據題意可知,從上面看可以知道這個幾何體有兩排,前面一排3個,后面一排1個居右,從左面看可以知道這個幾何體分兩層,下面一層有2個,上面靠右有1個,據此數一數可以得到最少需要幾個小正方體;
要求最多需要幾個,第二層靠右的一個正方體后面還可以加兩個正方體,據此規范解答即可.
【規范解答】解:一個幾何體,從上面看是 ,從左面看是 ,搭這個幾何體最少需要5個小正方體,最多需要7個小正方體.
故答案為:5;7.
【名師點評】此題考查了從不同方向觀察幾何體,鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力.
2.(2019春?撫寧區期中)哪個幾何體符合要求?在對的括號里打“”.
【思路分析】右面第一個立體圖形從上面能看到6個正方形,分兩行,上行4個,下行2個,右齊;從正面能看到5個正方形,分兩行,下行4個,上行1個與下行的右數第二個齊.不合題意.
右面第二個立體圖形從上面能看到6個正方形,分兩行,上行2個,下行4個,右齊;從正面能看到5個正方形,分兩行,下行4個,上行1個與下行的右數第二個齊.符合題意.
右面第三個立體圖形從上面能看到6個正方形,分兩行,上行4個,下行2個,右齊;從正面能看到5個正方形,分兩行,下行4個,上行1個與下行的左數第二個齊.不合題意.
【規范解答】解:哪個幾何體符合要求?在對的括號里打“”.
【名師點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖,能正確辨認從正面、上面、左面(或右面)觀察到的簡單幾何體的平面圖形.
3.(2019秋?靖州縣期末)一個由五個方塊搭成的圖形,從正面看是,從左面看是,它是
A.B.C.
【思路分析】圖從正面能看到4個正方形,分兩層,下層3個,上層居中1個(不符合題意);從左面能看到3個正方形,分兩層,上層1個,下層2個,左齊.
圖從正面能看到4個正方形,分兩層,下層3個,上層1個,左齊;從左面能看到3個正方形,分兩層,上層1個,下層2個,左齊.
圖從正面、左面看到的形狀相同,都是一行3個正方形(不符合題意).
【規范解答】解:一個由五個方塊搭成的圖形,從正面看是,從左面看是,它是.
故選:.
【名師點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖,能正確辨認從正面、上面、左面(或右面)觀察到的簡單幾何體的平面圖形.
考點4:根據從三個方向看到的圖形擺幾何體
例4.(2019春?西安期末)用小正方形搭立體圖形,從上面看是,從右面看是,從左面看是,搭這個立方體圖形需方塊 .
【思路分析】從正面看到的形狀是,說明了是上下2層,上層靠左端有1個,由從上面看形狀是,說明了下層有4個,所以共有5個.
【規范解答】解:根據題干思路分析可得,搭這個立體圖形需要:(個.
故答案為:5.
【名師點評】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體.三視圖可以鍛煉學生的空間想象力和抽象思維力.

1.(2019春?古浪縣校級期末)一個由小正方體拼擺成的立體圖形,從前、左、上面看到的圖形都如圖.它是由 4 小正方體拼成的.
【思路分析】如圖,從上面看是有3個正方形,可得最底層3個正方體,前面1行2個,后面1個靠右;由從前面看到的圖形可得立體圖形有兩層,結合從前面和從左面看到的圖形可得,在前面1行的左邊的正方體是2層,因此,共有個小正方體.
【規范解答】解:有思路分析可得它是由小正方體拼成的.
故答案為:4.
【名師點評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體.是培養學生的觀察、思路分析和空間想象能力.
2.(2019?中山校級模擬)用一些同樣大的小正方體擺成一個模型,如果從正面、上面、左面看到的圖形如下,請問這個模型由 8 個小立方體.
【思路分析】從正面看由6個小正方體組成,從上面看正面看到的6個小正方體成一排在后面,前面與后排3個小正方體對齊的小正方體可以是1個或2個或3個,從右面看前排只能是2個小正方體,這樣一共有8個小正方體.
【規范解答】解:如圖,
用一些同樣大的小正方體擺成一個模型,如果從正面、上面、左面看到的圖形如上圖,這個模型由8個小立方體;
故答案為:8.
【名師點評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體,是訓練學生的觀察能力、思路分析能力和空間想象能力.
3.(2019?泰州)以下從不同方向看到由相同的小正方體擺成的立體圖形的三種圖形.
試問:這個立體圖形中小正方體有 8 個.
【思路分析】由已知中的幾何體的三視圖,我們可以判斷出這個立體圖形由一些相同的小正方體構成,其中根據俯視圖我們可以判斷該立體圖形底層共有6小正方體組成,然后我們根據正視圖和側視圖,分別推算第二層小正方體的個數,即可得到答案.
【規范解答】解:由已知中的俯視圖,我們可得:
該立體圖形最底層有6小正方體組成,
由正視圖和側視圖我們可知,第二層有2個小正方體組成,
故這些相同的小正方體共有:個,
故答案為:8.
【名師點評】本題考查的知識點是由三視圖還原實物圖,其中準確把握空間幾何體的幾何特征,建立良好的空間想像能力是規范解答本題的關鍵.
1.(2019秋?常州期末)從右面和前面看到是
A.B.
C.
【思路分析】圖從前面能看到3個正方形,分兩層,上層1個,下層2個,左齊;從右面能看到3個正方形,分兩層,上翅1個,下層2個,右齊.
圖從前面能看到3個正方形,分兩層,上層1個,下層2個,左齊;從右面能看到3個正方形,分兩層,上層1個,下層2個,左齊.即從右面和前面看到的相形相同.
圖從正面能看到4個正方形,分兩層,上層1個,下層3個,右齊,已不符合題意,無需再從右面看.
【規范解答】解:從右面和前面看到是.
故選:.
【名師點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖,能正確辨認從正面、上面、左面(或右面)觀察到的簡單幾何體的平面圖形.
2.(2019春?禪城區期末)從正面看到的圖形是,那么用積木可以堆成的形狀是
A.B.C.
【思路分析】根據從正面看到的形狀,這些小積木分上、下兩層,選擇淘汰圖;圖從正面能看到4個正方形,分上、下兩層,上層1個,下層3個,右齊,不符合題意;圖從正面能看到4個正方形,分上、下兩層,下層3個,上層居中1個,符合題意.
【規范解答】解:從正面看到的圖形是,那么用積木可以堆成的形狀是.
故選:.
【名師點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖,能正確辨認從正面、上面、左面(或右面)觀察到的簡單幾何體的平面圖形.
3.(2019秋?連云港期末)觀察如圖的物體時,從 看到的形狀是相同的.
A.前面和上面B.上面和右面C.前面和右面
【思路分析】這個立體圖形由4個相同的小正方體構成.從前面看到的形狀相同,能看到3個正方形,分兩層,上層1個,下層2個,左齊;從上面看到的形狀相同,能看到3個正方形,分兩層,上層1個,下層2個,左齊;從面面能看到3個正方形,分兩層,上層1個,下層2個,右齊.即這個物體從前面和上面看到的形狀是相同的.
【規范解答】解:如圖
這個物體時,從前面和上面看到的形狀是相同的(都是3個正方形,分兩層,上層1個,下層2個,左齊).
故選:.
【名師點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖,能正確辨認從正面、上面、左面(或右面)觀察到的簡單幾何體的平面圖形.
4.(2019春?南京月考)小華用相同的若干個小正方體擺成一個立體圖形(如圖).從上面看這個立體圖形,看到的圖形是圖①③中的
A.①B.②C.③D.以上都不符合
【思路分析】小華擺成的這個立體圖形用了10個相同的小正方體.從上面能看到5個正方形,分上、下兩行,上行4個,下行1個,右齊.
【規范解答】解:小華用相同的若干個小正方體擺成個立體圖形(如圖).從上面看這個立體圖形,看到的圖形是圖①③中的③.
故選:.
【名師點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖,能正確辨認從正面、上面、左面(或右面)觀察到的簡單幾何體的平面圖形.
5.(2019春?法庫縣期末)聽到“用了4個正方體,從左面看是2個”的指令,不應該搭出
A.B.C.D.
【思路分析】、、從左面看都是一列2個正方形,符合指令;從左面能看到3個正方形,分兩行,上行1個,下行2個,左齊,不符合指令.
【規范解答】解:、、從左面看都是2個正方形,符合指令
從左邊看是3個正方形,不符合指令.
故選:.
【名師點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖,能正確辨認從正面、上面、左面(或右面)觀察到的簡單幾何體的平面圖形.
6.(2019秋?武侯區期末)下面各組都是用5個完全相同的小正方體搭成的立體圖形,下面四組圖中,從正面看到的形狀是,從左面的看到的形狀是的圖是 .
【思路分析】圖:從正面能看到4個正方形,分兩層,上層1個,下層3個,右齊;從左面能看到3個正方形,分兩層,上層1個,下層2個,左齊.
圖:從正面能看到4個正方形,分兩層,上層1個,下層3個,右齊;從左面能看到3個正方形,分兩層,上層1個,下層2個,右齊.
圖:從正面能看到4個正方形,分兩層,上層1個,下層3個,右齊;從左面能看到一列2個正方形.
圖:從正面能看到4個正方形,分兩層,上層1個,下層3個,右齊;從左面能看到3個正方形,分兩層,上層1個,下層2個,左齊.
綜上所述,符合題意的是圖.
【規范解答】解:如圖
從正面看到的形狀是,從左面的看到的形狀是的圖是.
故答案為:.
【名師點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖,能正確辨認從正面、上面、左面(或右面)觀察到的簡單幾何體的平面圖形.
7.(2019秋?交城縣期中)
從上面看,看到的是圖的有 ②、⑤ ;從左面看,看到的是圖的有 ;從正面看,看到的是圖的有 ;從左面看,看到的是圖的有 .(填序號)
【思路分析】①從上面能看到4個正方形,分兩行,上行1個,下行3個,右齊;從左面能看到一行2個正方形;從正面能看到一行3個正方形;從左面能看到一行2個正方形.
②從上面能看到一行2個正方形;從正面能看到3個正方形,分兩行,上行1個,下行2個,左齊;從左面能看到一列2個正方形.
③從上面能看到3個正方形,分兩行,上行2個,下行1個,左齊;從正面能看到3個正方形,分兩行,上1個,下行2個,左齊;從左面能看到3個正方形,分兩行,上行1個,下行2個,左齊.
④從上面能看到3個正方形,分兩行,上行1個,下行2個,右齊;從正面能看到3個正方形,分兩行,上行1個,下行2個,左齊;從左面能看到3個正方形,分兩行,上行1個,下行2個,右齊.
⑤從上面能看到一行2個正方形;從正面能看到4個正方形,分兩行,呈“田”字形;從左面能看到一列2個正方形.
⑥從上面能看到4個正方形,分兩行,呈“田”字形;從正面能看到一行2個正方形;從左面能看到一行2個正方形.
【規范解答】解:如圖
從上面看,看到的是圖的有②、⑤;從左面看,看到的是圖的有①、⑥;從正面看,看到的是圖的有②、③、④;從左面看,看到的是圖的有③.
故答案為:②、⑤,①、⑥,②、③、④,③.
【名師點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖,能正確辨認從正面、上面、左面(或右面)觀察到的簡單幾何體的平面圖形.
8.(2019秋?江蘇期末)小明用4個小正方體擺成了,他想再添一個小正方體.
(1)從前面看形狀不變,有 6 種添法;
(2)從右邊看形狀不變,有 種添法.
【思路分析】(1)要想從前面看到的形狀不變,可以在從前面看到的3個小正方體任一個前面添加;也可在后面3個小正方體任一個后面添加.一共有種添加方法.
(2)從右邊看形狀不變,可以在從右面看到的2個小正方體任一個右面添加;也可在從左面看到的2個小正方體任一個左面添加;還可在左邊的小正方體前面添加.一共有種添加方法.
【規范解答】解:小明用4個小正方體擺成了,他想再添一個小正方體.
(1)從前面看形狀不變,有 6種添法;
(2)從右邊看形狀不變,有 5種添法.
故答案為:6,5.
【名師點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖,能正確辨認從正面、上面、左面(或右面)觀察到的簡單幾何體的平面圖形.
9.(2019秋?永城市期中)一個立體圖形,從正面看到的是,從左面看到的是,搭這樣的立體圖形
至少需要 4 個小正方體,最多需要 個小正方體.
【思路分析】根據從正面、左面看到的形狀,搭這個立體圖形至少需要4個相同的小正方體,最多需要7個相同的小正方體.最少時,這4個小正方體分上、下兩層,下層分前、后排,左、中、右三列,中列在后,前排可以一列,也可以兩列;上層只有1個,在中列上面;最多時,下層6個,前、后兩排,每排3個,前、后齊;上層只有1個,在后排中間一個上面.
【規范解答】解:一個立體圖形,從正面看到的是,從左面看到的是,搭這樣的立體圖形
至少需要4個小正方體,最多需要7個小正方體(如下圖).
故答案為:4,7.
【名師點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖,能正確辨認從正面、上面、左面(或右面)觀察到的簡單幾何體的平面圖形.
10.(2019春?越秀區期末)倉庫里有若干棱長都是的正方體紙箱,拼成了一個幾何體,從上面看到的圖形是,從左面看到的圖形是,這堆紙箱的占地面積是
【思路分析】從上面看到的形狀是由4個正方形呈“田”字形,不論從其他面看如何,這些紙箱的占地面就是4個邊長為5分米的正方形組成的正方形,每個正方形的邊長已知,根據正方形面積計算公式“”求出一個正方形的面積再乘4就是這堆紙箱的占地面積.
【規范解答】解:
答:這堆紙箱的占地面積是.
故答案為:.
【名師點評】關鍵是明白:從上面看到的形狀就是這堆紙箱占地的形狀.
11.(2019秋?淮安期中)連一連.
【思路分析】這個立體圖形由5個相同的小正方體組成.從上面能看到4個正方形,分兩行,每行2個,呈“田”字型;從右側能看到3個正方形,分兩行,下行2個,上行1個,左齊;從左側能看到3個正方形,分兩行,下行2個,上行1個,右齊.
【規范解答】解:連一連.
【名師點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖,能正確辨認從正面、上面、左面(或右面)觀察到的簡單幾何體的平面圖形.
12.(2019秋?醴陵市期末)畫出下面圖體從不同角度看的圖形.
【思路分析】從正面看物體有三層,最下層有三個正方體,上兩層都有一個正方體疊在中間;從上面看,物體有兩排,里排有三個正方體,外排有一個正方體;從左側面看有三層,最下層有兩個正方體,向上每層有一個正方體靠在左側,據此規范解答即可.
【規范解答】解:如下圖所示,
【名師點評】此題考查了從不同方向觀察問題和幾何體,鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力.
[來源:學+科+網]
13.(2019秋?思明區校級期末)用4個同樣的小正方體,按下面的要求想想畫畫
①從側面看到的是,從正面看到的可能是 ,從上面看到的可能是
②從側面看到的是從正面看到的可能是 ,也可能是 ;從上面看到的可能是 .
【思路分析】根據觀察物體的方法及題干中給出的觀察圖特點,進行想象,即可解決問題.
【規范解答】解:①從側面看到的是,從正面看到的可能是 ,從上面看到的可能是
②從側面看到的是從正面看到的可能是 ,也可能是;從上面看到的可能是;
故答案為:,;,,.
【名師點評】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體,鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力.
14.如圖所示,要使從上面看到的圖形不變:
(1)如果是5個小正方體,可以怎樣擺?
(2)如果有6個小正方體,可以有幾種不同的擺法?
(3)最少可以擺幾個小正方體?
【思路分析】由上面看到的圖形思路分析可得,幾何體的最下面一層有3列,最右邊一列有2行.
(1)如果是5個小正方體,可以把第5個擺放在第二層的任何一個小正方體的上面;
(2)如果有6個小正方體,可以有10種不同的擺法:擺成2層的,有6種擺法,擺成3層,有4種擺法;
(3)根據圖形思路分析,幾何體至少是1層,因此最少需要4個小正方體.
【規范解答】解:(1)如圖1,如果是5個小正方體,可以把第5個擺放在第二層的任何一個小正方體的上面.
圖1
(2)如圖2,如果有6個小正方體,可以有10種不同的擺法:
擺成2層的,有6種擺法,擺成3層,有4種擺法;
(3)根據從上面看圖思路分析,幾何體至少是1層,因此最少需要4個小正方體.
【名師點評】此題考查從不同方向觀察物體,意在培養學生的觀察能力和空間思維能力.
15.(2008秋?淮陰區期末)用4個同樣大小的正方體擺成下面右邊的長方體,按下面的要求再添加一個同樣大小的正方體,各有多少種不同的擺法?
(1)從下面看到的仍是,共有 4 種不同的擺法.
(2)從側面看到的是 ,共有 種不同的擺法.
(3)從側面看到的是,共有 種不同擺法.
(4)從側面看到的仍是,共有 種不同的擺法.
(5)從上面看到的是,共有 種擺法.
(6)如果從 面看到的是,那么它另外兩個面分別是什么樣的?畫出來.
【思路分析】(1)在4個小正方體任意一個小正方體上放一個正方體,則從下面看到的圖形還是,一共有4種不同的方法;
(2)在這排小正方體的前面或后面,與任意一個小正方體并排擺放一個小正方體,則從側面看到的就是,故一共有種不同的擺放方法;
(3)在這排小正方體的任意一個小正方體上面,擺放一個小正方體,則從側面看到的就是,故一共有4種不同的擺放方法;[來源:學§科§網Z§X§X§K]
(4)要使從側面看到的還是一個正方形,則第5個小正方體應該擺在兩端,所以一共有2種擺放方法;
(5)把第5個小正方體擺放在左起第3個小正方體的前面,則從上面看到的就是,共有1種方法;
(6)如果從上面看到的是,那么從側面看到的是;從正面看到的是;由此即可規范解答.
【規范解答】解:根據題干思路分析可得:
(1)從下面看到的仍是,共有4種不同的擺法.
(2)從側面看到的是 ,共有8種不同的擺法.
(3)從側面看到的是,共有4種不同擺法.
(4)從側面看到的仍是,共有2種不同的擺法.
(5)從上面看到的是,共有1種擺法.
(6)如果從上面看到的是,那么從側面看到的是;從正面看到的是;
故答案為:4;8;4;2;1;上.
【名師點評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何,是訓練學生的觀察能力、思路分析能力和動手操作能力.
16.添一個
(1)從正面看,形狀不變,有幾種擺法?
(2)從上面看,形狀不變,有幾種擺法?
(3)從側面看,形狀不變,有幾種擺法?
【思路分析】(1)從正面看,形狀不變,有8種擺法,只要擺在每個正方體的前面或后面即可;
(2)從上面看,形狀不變,有5種擺法,只要擺在每個正方體的上面即可;
(3)從側面看,形狀不變,有6種擺法,只要擺在正方體的左邊或右邊,擺在左邊有2種,在右邊稍復雜,有4種擺法,因此共6種;據此規范解答.
【規范解答】解:(1)從正面看,形狀不變,有8種擺法:
(2)從上面看,形狀不變,有5種擺法:
(3)從側面看,形狀不變,有6種擺法:
【名師點評】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體,鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力.
17.如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖,小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數.請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖.
【思路分析】根據各層小正方體的個數,然后得出三視圖中主視圖的形狀,即可得出答案.左視圖有2列,每列小正方形數目分別為3,2.據此可畫出圖形.
【規范解答】解:綜合三視圖,這個幾何體中,根據各層小正方體的個數可得:主視圖有兩列:左邊一列三個,右邊一列1個;左視圖有兩列:左邊一列三個,右邊一列2個;
所以 主視圖是:
左視圖是:
【名師點評】本題考查幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字,可知主視圖的列數以及每列的個數;左視圖的列數以及每列的個數.
18.下面5個圖形都具有兩個特點:
(1)由4個連在一起的同樣大小的正方形組成;
(2)每個小正方形至少和另一個小正方形有一條公共邊.我們把具有以上兩個特點的圖形叫做“俄羅斯方塊”.
如果把某個俄羅斯方塊在平面上旋轉后與另一個俄羅斯方塊相同(比如上面圖中的與,那么這兩個俄羅斯方塊只算一種.
除上面4種外,還有好幾種俄羅斯方塊,請你把這幾種都畫出來.
【思路分析】根據“俄羅斯方塊”圖形的特點作出其余的“俄羅斯方塊”.
【規范解答】解:作圖如下:
【名師點評】考查了“俄羅斯方塊”的作圖,掌握“俄羅斯方塊”具有的兩個特點:(1)由4個連在一起的同樣大小的正方形組成;(2)每個小正方形至少和另一個小正方形有一條公共邊.
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